Числа Фибоначчи
Купец Леонардо из Пизы (1180–1240), более известный под прозвищем Фибоначчи, был, безусловно, самым значительным математиком средневековья. Жизнь и научная карьера Леонардо теснейшим образом связана с развитием Европейской культуры и науки.
В век Фибоначчи история великодушно даровала Италии промежуток времени, который вполне можно было назвать репетицией надвигающейся эпохи Ренессанса. Этой репетицией руководил Фридрих II, император Священной Римской империи с 1220 года. Воспитанный в традициях южной Италии, Фридрих II был чрезвычайно далек от Европейского христианского рыцарства.
Ну, например, столь любимые его дедом воинские турниры Фридрих II совсем не признавал. Вместо турниров он культивировал гораздо менее кровавые математические соревнования, на которых противники обменивались не ударами, а задачами.
Именно на этих турнирах несомненный талант Фибоначчи раскрылся со всей полнотой и яркостью. Конечно, этому способствовало хорошее образование, которое дал сыну купец Боначчи. Для этого торговец взял сына с собой на Восток и приставил к нему арабских учителей. Поэтому образование, полученное Леонардо, было самым лучшим и современным по тем временам.
Прибавьте к этому образованию покровительство Фридриха и вы получите… выпуск научных трактатов Фибоначчи. Самый знаменитый и популярный из них называется «Liber Abaci».
Благодаря именно этой книге Европа узнала индо-арабскую систему исчисления, которая позднее вытеснила традиционные для того времени римские числа. Работы Фибоначчи имели огромное значение для последующего развития математики, физики, астрономии и техники.
Что же было такого сверхъестественного в работе «Liber Abaci»? Изюминка Фибоначчи заключалась в формуле для кроликов (вернее, их процесса размножения). В контексте сюжета о размножении кроликов Фибоначчи приводит свою последовательность чисел как решение математической задачи — задачи нахождения формулы размножения кроликов.
Исходные данные просты: сажаем в клетку одного кролика, потом крольчиху — теперь их двое; а затем мы можем отдыхать — зверушки займутся процессом самостоятельно, и после очередной счастливой кроличьей ночи будет их на свете столько, какое число стоит в последовательности Фибоначчи.
Числовая последовательность Фибоначчи такова:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 (далее до бесконечности).
Последовательность Фибоначчи — не просто набор чисел. Она имеет весьма любопытную особенность — прослеживается постоянная взаимосвязь между числами. И взаимосвязь эта такая:
Сумма любых двух соседних чисел равна следующему числу в
последовательности. Например: 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13 и так далее.
Отношение каждого из этих чисел к следующему за ним через одно ассимптотически стремится к величине
0,382, а к предыдущему через одно — 2,618.
Отношение каждого из этих чисел к последующему члену ряда, которое
ассимптотически стремится к величине 0.618, а к предыдущему -
1.618 («Золотое сечение»).
Золотое сечение наблюдается в музыке, изобразительном искусстве, архитектуре и биологии. Так, греки использовали его при строительстве Парфенона, египтяне — Великой пирамиды в Гизе.
Последовательность Фибоначчи содержит и другие любопытные соотношения (коэффициенты). Но, приведенные выше, — самые важные и известные.
На финансовых рынках числа Фибоначчи используются различным образом, в частности, они являются инструментом прогнозирования цели цены и расчета уровней закрытия убыточной позиции (stop-loss).
Например, коррекция тренда, согласно числу Фибоначчи 0.618, ожидается обычно на уровне 61.8% от предыдущего изменения цены, что позволяет инвестору разместить stop-loss чуть ниже этого уровня.
С другой стороны, если при откате рынка коррекция достигнет приблизительно уровня цели, а затем цена продолжает движение в прежнем направлении, то в типичной ситуации величина продолженного хода может составить 1.618.
